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    如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数λ的值．
    （1），（2）.

    试题分析：（1）求椭圆方程，基本方法是待定系数法.关键是找全所需条件. 椭圆中三个未知数的确定只需两个独立条件，本题椭圆经过两点，就是两个独立条件，（2）直线与椭圆位置关系问题就要从其位置关系出发，本题中和条件一是平行关系，二是垂直关系.设直线的斜率就可表示点及点再利用就可列出关于斜率及λ的方程组.得到，可利用类比得到由两式相除可解得代入可得

    试题解析：（1）由条件，代入椭圆方程，
    得   2分椭


    所以椭圆的方程为   5分
    （2）设直线OC的斜率为，
    则直线OC方程为，
    代入椭圆方程即，
    得
    则   7分
    又直线AB方程为
    代入椭圆方程
    得

    则   9分

    在第一象限，   12分


    由得   15分
       16分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形ABCD中，|AB|＝2，|BC|＝2．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF，EG所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知＝λ，＝λ，其中0＜λ＜1．

    （1）求证：直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：＋y2＝1上；
    （2）若点N是直线l：y＝x＋2上且不在坐标轴上的任意一点，F1、F2分别为椭圆Γ的左、右焦点，直线NF1和NF2与椭圆Γ的交点分别为P、Q和S、T．是否存在点N，使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT满足kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.
    （1）若点为中点，求直线的方程；
    （2）设抛物线的焦点为，当时，求的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：（）过点，且椭圆的离心率为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线.证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为.设抛物线的焦点在直线的下方.
    （Ⅰ）求k的取值范围；
    （Ⅱ）设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的交点为. 判断四边形是否为梯形，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点，，动点满足．
    (1)求动点的轨迹的方程；
    (2)在直线：上取一点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为．问：是否存在点，使得直线//？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设F(－c,0)是椭圆的左焦点，直线l：x＝－与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|。

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A,B。
    ①证明：∠AFM＝∠BFN；
    ②求△ABF面积的最大值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，． 求四边形面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体中，为侧面所在平面上的一个动点，且到平面的距离是到直线距离的倍，则动点的轨迹为（   ）
    A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆

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