Question

1．已知空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是BD的中点，求证：BD⊥AC．

Answer 1

分析 由已知得AE⊥BD，CE⊥BD，从而得到BD⊥平面ACE，由此能证明BD⊥AC．

解答 证明：∵空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是BD的中点，
∴AE⊥BD，CE⊥BD，
又AE∩CE=E，∴BD⊥平面ACE，
∵AC?平面ACE，
∴BD⊥AC．

点评 本题考查异面直线垂直的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．