Question

11．数列{a_n}是等比数列，a₂=2，a₆=32，求a₁，S₄．

Answer 1

分析 由已知条件利用等比数列的通项公式列出方程组，求出首项与公比，由此能求出等比数列的通项公式能求出a₁，S₄．

解答 解：∵数列{a_n}是等比数列，a₂=2，a₆=32，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=2}\\{{a}_{1}{q}^{5}=32}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{q=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-1}\\{q=-2}\end{array}\right.$，
当$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{q=2}\end{array}\right.$时，${S}_{4}={a}_{1}{q}^{3}$=8；
当$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-1}\\{q=-2}\end{array}\right.$时，S₄=${a}_{1}{q}^{3}$=（-1）（-2）³=8．
∴a₁=1，S₄=8或a₁=-1，S₄=8．

点评 本题考查等比数列的首项和前4项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．