Question

2．已知直线l过点A（2，-1），倾斜角α的取值范围是120°＜α＜135°，在直角坐标系中给定两点M（-2，3），N（1，$\sqrt{3}$-1），问l与线段MN是否有交点？若有交点，请说明理由．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形分别计算直线MA、NA与直线l的斜率，比较即可得出结论．

解答 解：∵点A（2，-1），M（-2，3），N（1，$\sqrt{3}$-1），
∴直线MA的斜率是k_MA=$\frac{-1-3}{2-（-2）}$=-1，
直线NA的斜率是k_NA=$\frac{-1-（\sqrt{3}-1）}{2-1}$=-$\sqrt{3}$；
又直线l的倾斜角α的取值范围是120°＜α＜135°，
∴该直线的斜率的范围是tan120°＜k_l＜tan135°，
即-$\sqrt{3}$＜k_l＜-1；
∴直线l与线段MN有交点，如图所示：

点评 本题考查了直线斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目．