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抛物线的准线与轴交于点,点在抛物线对称轴上,过可作直线交抛物线于点,使得,则的取值范围是       .

解析试题分析:由题意可得A(0,2),直线MN的斜率k存在且k≠0,设直线MN的方程为y=kx+2,
联立方程,设M (x1,x2),N(x2,y2),MN 的中点E(x0,y0),
则△=64k2-64>0,即k2>1,x1+x2=-8k,y1+y2=k(x1+x2)+4=4-8kk2,所以x0=-4k,y0=2-4k2即E(-4k,2-4k2).
因为,所以
所以BE⊥MN即点B在MN的垂直平分线上,因为MN的斜率为k,E(-4k,2-4k2).所以MN的垂直平分线BE的方程为:与y轴的交点即是B,令x=0可得,y=-2-4k2

考点:抛物线的简单性质;平面向量的数量积。
点评: 本题主要考查了向量的数量积的性质的应用,直线与抛物线的相交关系的应用,方程的根与系数关系的应用,属于向量知识的综合应用,属于难题.

练习册系列答案
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抛物线在点           处的切线平行于直线

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如图,椭圆的中心在坐标原点,为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推出“黄金双曲线”的离心率为         

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已知圆:上任意一点处的切线方程为:。类比以上结论有:双曲线:上任意一点处的切线方程为:       

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是椭圆的两个焦点,点在椭圆上,且,则△ 的面积为          .

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已知为椭圆的两个焦点,过作椭圆的弦,若的周长为,则该椭圆的标准方程为      .

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已知双曲线方程为, 则以M(4,1)为中点的弦所在直线l的方程是          .   

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