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    已知函数.
    (Ⅰ) 若直线y＝kx＋1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值;
    (Ⅱ) 设x>0, 讨论曲线y＝f (x) 与曲线 公共点的个数.
    (Ⅲ) 设a<b, 比较与的大小, 并说明理由.   
    (Ⅰ)
    (Ⅱ)
     
    (Ⅲ)
    函数
    (Ⅰ). 函数，设切点坐标为则，.

    （Ⅱ）令，设
    有
    ，所以

    （Ⅲ）

    本题考查函数、导数、不等式、参数等问题，属于难题.第二问运用数形结合思想解决问题，能够比较清晰的分类，做到不吃不漏.最后一问,考查函数的凹凸性，富有明显的几何意义,为考生探索结论提供了明确的方向,对代数手段的解决起到导航作用.
    【考点定位】本题考查考查函数的凹凸性、导数、不等式、参数等问题.属于难题.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，，其中为常数， ，函数的图象与坐标轴交点处的切线为，函数的图象与直线交点处的切线为，且。
    （Ⅰ）若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围.
    （Ⅱ）对于函数和公共定义域内的任意实数。我们把 的值称为两函数在处的偏差。求证：函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y＝f(x)在I 上是“弱增函数”．已知函数h(x)＝x2－(b－1)x＋b在(0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为         ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，
    （1）求函数的单调区间；
    （2）当时，函数恒成立，求实数的取值范围；
    （3）设正实数满足．求证：
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知偶函数f(x)（x∈R），当时，f(x)= -x(2+x)，当时，f(x)=(x-2)(a-x)（）.关于偶函数f(x)的图象G和直线:y=m（）的3个命题如下：
    当a=2，m=0时，直线与图象G恰有3个公共点；
    当a=3,m=时，直线与图象G恰有6个公共点；
    ，使得直线与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是(A)
    A． ①②     B. ①③     C. ②③     D. ①②③

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知，且方程无实数根，下列命题：
    ①方程也一定没有实数根；
    ②若，则不等式对一切实数都成立；
    ③若，则必存在实数，使
    ④若，则不等式对一切实数都成立．
    其中正确命题的序号是          ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数，其中，区间
    （Ⅰ）求的长度（注：区间的长度定义为）；
    （Ⅱ）给定常数，当时，求长度的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    ，，，则（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数 的定义域是                。

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