Question

已知偶函数f(x)（x∈R），当时，f(x)= -x(2+x)，当时，f(x)=(x-2)(a-x)（）.关于偶函数f(x)的图象G和直线:y=m（）的3个命题如下：
当a=2，m=0时，直线与图象G恰有3个公共点；
当a=3,m=时，直线与图象G恰有6个公共点；
，使得直线与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是(A)
A． ①②     B. ①③     C. ②③     D. ①②③

Answer 1

A

试题分析：根据题意，由于偶函数f(x)（x∈R），当时，f(x)= -x(2+x)，当时，f(x)=(x-2)(a-x)（），那么可知函数当a=2，m=0时，则可知时，f(x)=(x-2)(2-x)=-（2-x），那么可知偶函数关于y轴对称，则可知偶函数f(x)的图象G和直线:y=0（）的交点为3个，故命题1成立，对于，当a=3,m=时，直线与图象G恰有6个公共点；成立，对于，使得直线与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等，错误故选A.
点评：主要是考查了函数性质的运用，属于中档题。