【题目】在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点
的直线的参数方程为:
(t为参数),直线与曲线C分别交于M,N.
(Ⅰ)写出曲线C和直线的普通方程;
(Ⅱ)若成等比数列,求a的值.
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【题目】已知二次函数f(x)=x2+bx+c,若对任意的x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≤6,则b的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)=(x﹣2)ex+a(x﹣1)2有两个零点.
(1)求a的取值范围;
(2)设x1 , x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2.
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【题目】如图,四棱锥中,底面ABCD为菱形,
,Q是AD的中点.
(Ⅰ)若,求证:平面PQB
平面PAD;
(Ⅱ)若平面APD平面ABCD,且
,点M在线段PC上,试确定点M的位置,使二面角
的大小为
,并求出
的值.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC.
(1)求证:DC⊥平面PAC;
(2)求证:平面PAB⊥平面PAC;
(3)设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得PA∥平面CEF?说明理由.
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【题目】设函数f(x)=x3+ax2+bx+c.
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)设a=b=4,若函数f(x)有三个不同零点,求c的取值范围;
(3)求证:a2﹣3b>0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件.
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【题目】据某气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示.过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即时间t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).
(1)当t=4时,求s的值;
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
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