Question

【题目】已知二次函数f（x）=x2+bx+c，若对任意的x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤6，则b的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

若对任意的x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤6，则当x1，x2∈[-1，1]，函数值的极差不大于6，进而可得答案。

因为二次函数

所以对称轴为

当即时，函数在[-1，1]递增，

f（x）min=f（-1）=1-b+c，f（x）max=f（1）=1+b+c，

故f（-1）-f（1）=-2b，

|f（1）-f（-1）|=|2b|≤6恒不成立，

当时即b＜-2时，

|f（1）-f（-1）|=|2b|≤6恒不成立，

当时即-2≤b≤2时，

，且

即且

解得-3≤b≤3，

故b的取值范围是[-3，3]，

所以选C．