函数f(x)=exlna+2x在处的切线与直线3x-y-5=0平行.则a= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

函数f（x）=e^xlna+2x在（0，f（0））处的切线与直线3x-y-5=0平行，则a=

．

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出原函数的导函数得到函数在x=0处的导数，由函数f（x）=e^xlna+2x在（0，f（0））处的切线与直线3x-y-5=0平行知f′（0）=3，由此列式求得a的值．

解答： 解：由f（x）=e^xlna+2x，得f′（x）=e^xlna+2，
∴f′（0）=lna+2，
∵函数f（x）=e^xlna+2x在（0，f（0））处的切线与直线3x-y-5=0平行，
∴lna+2=3，即lna=1，解得a=e．
故答案为：e．

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．

练习册系列答案

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