Question

2．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为3+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 该几何体为边长为1正方体截去两个三棱锥得到的，作出直观图代入数据计算即可．

解答 解：由三视图可知几何体为边长为1正方体ABCD-A'B'C'D'截去三棱锥D-ACD'和三棱锥B-ACB'得到的，作出直观图如图所示：

该几何体由前，后，左，右，下和两个斜面组成．
其中前后左右四个面均为直角边为1的等腰直角三角形，底面为边长为1的正方形，两个斜面为边长为$\sqrt{2}$的等边三角形，
∴S=$\frac{1}{2}×4$+1+$\frac{\sqrt{3}}{4}$×（$\sqrt{2}$）²×2=3+$\sqrt{3}$．
故答案为$3+\sqrt{3}$．

点评 本题考查了不规则几何体的三视图及面积计算，将不规则几何体转化到正方体中是解题关键．