Question

12．在空间四边形ABCD中，$\overrightarrow{DA}=\overrightarrow a，\overrightarrow{DB}=\overrightarrow b，\overrightarrow{DC}=\overrightarrow c$，P在线段AD上，且DP=2PA，Q为BC的中点，则$\overrightarrow{PQ}$=（　　）

• A． $\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow c$
• B． $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b-\frac{2}{3}\overrightarrow c$
• C． $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{2}{3}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$
• D． $-\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$

Answer 1

分析 由于$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{DQ}$，$\overrightarrow{PD}$=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{DQ}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}）$，即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{DQ}$，$\overrightarrow{PD}$=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{DA}$=-$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DQ}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}）$=$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}）$，
∴$\overrightarrow{PQ}$=-$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$．

点评 本题考查了向量共线定理、向量三角形法则与平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．