Question

1．已知实数x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x-3y的最大值为3．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{2x-y-5=0}\end{array}\right.$，解得A（3，1），
化目标函数z=2x-3y为y=$\frac{2x}{3}-\frac{z}{3}$，
由图可知，当直线y=$\frac{2x}{3}-\frac{z}{3}$过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×3-3×1=3．
故答案为：3．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．