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    2．观察下面的算式：
    23=3+5
    33=7+9+11
    43=13+15+17+19
    …，
    根据以上规律，把m3（m∈N*且m≥2）写成这种和式形式，则和式中最大的数为m2-m+1．

    分析 根据23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可知从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首数为m2-m+1．

    解答 解：根据23=3+5，
    33=7+9+11，
    43=13+15+17+19，
    从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，
    故m3的首数为m2-m+1，
    故答案为：m2-m+1

    点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

    练习册系列答案
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    12．在空间四边形ABCD中，$\overrightarrow{DA}=\overrightarrow a，\overrightarrow{DB}=\overrightarrow b，\overrightarrow{DC}=\overrightarrow c$，P在线段AD上，且DP=2PA，Q为BC的中点，则$\overrightarrow{PQ}$=（　　）
    A．$\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow c$B．$\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b-\frac{2}{3}\overrightarrow c$C．$\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{2}{3}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$D．$-\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$

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    13．已知A（-2，0），B（2，0），且△ABM的周长等于2$\sqrt{6}$+4．
    （1）求动点M的轨迹G的方程；
    （2）已知点C，D分别为东直线y=k（x-2）（k≠0）与轨迹G的两个交点，问在x轴上是否存在定点E，使$\overrightarrow{EC}$2+$\overrightarrow{EC}$•$\overrightarrow{CD}$为定值？若存在，求此定值并求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知圆C过点P（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
    （1）求圆C的方程；
    （2）设Q为圆心C上的一个动点，求$\overrightarrow{CQ}$•$\overrightarrow{MQ}$的最小值；
    （3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．设函数f（x）=4x2-lnx，且f′（m）=0，则m=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=（x2-a+1）ex（a∈R）有两个不同的极值点m，n，（m＜n），且|m+n|+1≥|mn|．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）当x∈[0，2]时，设函数y=mf（x）的最大值为g（m），求g（m）．

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    11．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2+mlnx（m∈R）．
    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（3，3），求m的值；
    （2）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：?x1，x2∈[1，m]，恒有H（x1）-H（x2）＜1．

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    12．已知函数f（x）=2sinxcos（x+$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x∈R．
    （1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （2）将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]上的最小值和最大值．

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