Question

3．关于x，y的方程$\frac{x^2}{5-m}+\frac{y^2}{2+m}=1$满足下列曲线，分别求m的取值范围：
（1）焦点在x轴的椭圆；
（2）焦点在y的双曲线．

Answer 1

分析 （1）由题意可得$\left\{{\begin{array}{l}{5-m＞0}\\{2+m＞0}\\{5-m＞2+m}\end{array}}\right.$，求解不等式组得答案；
（2）由题意可得$\left\{{\begin{array}{l}{5-m＜0}\\{2+m＞0}\end{array}}\right.$，求解不等式组得答案．

解答 解：（1）∵方程$\frac{x^2}{5-m}+\frac{y^2}{2+m}=1$表示焦点在x轴的椭圆，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{5-m＞0}\\{2+m＞0}\\{5-m＞2+m}\end{array}}\right.$，解得：$-2＜m＜\frac{3}{2}$；
（2）∵方程$\frac{x^2}{5-m}+\frac{y^2}{2+m}=1$表示焦点在y的双曲线，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{5-m＜0}\\{2+m＞0}\end{array}}\right.$，解得：m＞5．

点评 本题考查曲线与方程，考查了椭圆与双曲线的标准方程，是基础题．