Question

8．由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$确定的平面区域记为Ω₁，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≤0}\\{x+y+2≥0}\end{array}\right.$确定的平面区域记为Ω₂，在Ω₁中随机取一点，则该点恰好在Ω₂内的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{7}{8}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论．

解答 解：平面区域Ω₁，为三角形AOB，面积为$\frac{1}{2}×2×2=2$，
平面区域Ω₂，为△AOB内的四边形BDCO，
其中C（0，1），
由$\left\{\begin{array}{l}{y-x-2=0}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，即D（$-\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
则三角形ACD的面积S=$\frac{1}{2}×1×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，
则四边形BDCO的面积S=${S}_{△OAB}-{S}_{△ACD}=2-\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$，
则在Ω₁中随机取一点，则该点恰好在Ω₂内的概率为$\frac{\frac{7}{4}}{2}=\frac{7}{8}$，
故选：D．

点评 本题主要考查几何槪型的概率计算，利用线性规划的知识求出对应的区域和面积是解决本题的关键．