Question

18．现有A，B，C三种产品需要检测，产品数量如下表：

产品	A	B	C
数量	800	800	1200

已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件．
（1）求分别抽取的三种产品件数；
（2）已知被抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有1件、2件、2件，现再从已抽取的A，B，C三件产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率．

Answer 1

分析 （1）设A、B产品均抽取了x件，C产品抽取了7-2x件，利用用分层抽样的方法能求出分别抽取的三种产品件数．
（2）记抽取的A产品为a₁，a₂，其中a₁为一等品，抽取的B产品为b₁，b₂，两件均为一等品，抽取的C产品为c₁，c₂，c₃，其中c₁，c₂为一等品，由此能求出3件产品均为一等品的概率．

解答 解：（1）设A、B产品均抽取了x件，C产品抽取了7-2x件，
则有$\frac{x}{800}$=$\frac{7-x}{1200}$，解得x=2，
∴A、B产品分别抽取了2件，C产品抽取了3件．
（2）记抽取的A产品为a₁，a₂，其中a₁为一等品，
抽取的B产品为b₁，b₂，两件均为一等品，
抽取的C产品为c₁，c₂，c₃，其中c₁，c₂为一等品，
从三种产品中各取一件，基本事件数n=2×2×3=12，
其中三个都是一等品的基本事件有：{a₁，b₁，c₁}，{a₁，b₁，c₂}，{a₁，b₂，c₁}，{a₁，b₂，c₂}，共4件，
∴3件产品均为一等品的概率p=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查分层抽样方法的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．