Question

设x，y为实数，且满足：（x-2014）³+2013（x-2014）=-2013，（y-2014）³+2013（y-2014）=2013，则x+y=

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：由题意，构造函数f（t）=t³+2013t，由f（t）的单调性，求出x-2014=2014-y，得出x+y的值．

解答： 解：根据题意，得：
∵（x-2014）³+2013（x-2014）=-[（y-2014）³+2013（y-2014）]=-2013，
∴（x-2014）³+2013（x-2014）=（2014-y）³+2013（2014-y），
令f（t）=t³+2013t，（t∈R），
∴f（t）是递增函数，且f（x-2014）=f（2014-y）；
∴x-2014=2014-y，
∴x+y=4028．
故答案为：4028．

点评：本题考查了函数的单调性的判定及其应用问题，解题时根据题意，构造函数，利用函数的单调性，是关键，是基础题．