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    18．若实数ai（i=1，2，3，…，2015）满足：a1+a2+a3+…+a2015=0，且|a1-2a2|=|a2-2a3|=…=|a2014-2a2015|=|a2015-2a1|，证明：对任意i=1，2，3，…，2015，有ai=0．

    分析 由a1+a2+a3+…+a2015=0，可得：（a1-2a2）+（a2-2a3）+…+（a2015-2a1）=0，由已知|a1-2a2|=|a2-2a3|=…=|a2014-2a2015|=|a2015-2a1|，可得|a1-2a2|=|a2-2a3|=…=|a2014-2a2015|=|a2015-2a1|=0．即可证明．

    解答 证明：由a1+a2+a3+…+a2015=0，则a1+a2+a3+…+a2015=2（a1+a2+a3+…+a2015）=0，
    ∴（a1-2a2）+（a2-2a3）+…+（a2015-2a1）=0，
    ∵|a1-2a2|=|a2-2a3|=…=|a2014-2a2015|=|a2015-2a1|，
    ∴|a1-2a2|=|a2-2a3|=…=|a2014-2a2015|=|a2015-2a1|=0．
    ∴a1=2a2，a2=2a3，…a2014=2a2015，a2015=2a1，
    可得：a1=a2=a3=…=a2014=a2015=0，
    对任意i=1，2，3，…，2015，有ai=0．

    点评 本题考查了绝对值的意义、数列递推关系，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于难题．

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    17．如图所示，在四边形ABCD中，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∠D=2∠B，AD=1，且△ACD的面积为$\sqrt{2}$
    （1）求CD的长度；
    （2）若BC=2$\sqrt{3}$，求AB的长．

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    18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c．a-2b+c=0，3a+b-2c=0，求sinA：sinB：sinC．

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    6．已知O为坐标原点，P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，记直线OP的斜率k=f（x）．
    （1）若函数f（x）在区间$（m，m+\frac{1}{2}）（m＞0）$上存在极值，求实数m的取值范围；
    （2）?x∈[1，+∞），使$f（x）≤\frac{t}{x+1}$，求实数t的取值范围．

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    13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2$\sqrt{2}$-1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．
    （i）求k1k2的值；
    （ii）求OB2+OC2的值．

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    3．已知圆E过定点A（a，0）（a＞0），圆心E在抛物线C：y2=2ax上运动，MN为圆E在y轴上截得的弦．
    （Ⅰ）求证：不论圆心E如何变化，弦MN的长是个定值；
    （Ⅱ）O为坐标原点，当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，抛物线C的准线与圆E有怎样的位置关系？请说明你的理由．

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    10．已知集合P={x|-x2+2x≤0}，Q={x|1＜x≤3}，则（∁RP）∩Q等于（　　）
    A．[1，3]B．（2，3]C．（1，2）D．[1，2]

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    7．命题“?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），cosx0＞sinx0”的否定是（　　）
    A．?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），cosx0≤sinx0B．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），cosx≤sinx
    C．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），cosx＞sinxD．?x0∉（0，$\frac{π}{2}$），cosx0＞sinx0

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    8．若（x2-a）（x+$\frac{1}{x}$）10的展开式x6的系数为30，则a等于（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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