Question

【题目】已知点，圆的圆心为，半径为.

（1）设，求过点A且与圆相切的直线方程；

（2）设，直线过点A且被圆截得的弦长为，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或.

【解析】

（1）由，当切线没有斜率时，直线方程为＝3，成立；当切线有斜率时，设切线方程为，利用圆心到切线的距离公式求出，由此能求出切线的方程．

（2）设直线的方程为，即，圆心到直线的距离＝，由此能出直线的方程．

（1）∵A（3，3），

当过点A且与圆相切的直线没有斜率时，切线方程为x＝3，成立，

当过点A且与圆相切的直线有斜率时，设切线方程为y﹣3＝k（x﹣3），即，

圆心到切线的距离为半径r＝2，即d＝＝2，解得k＝﹣，

∴切线方程为y﹣3＝﹣（x﹣3），即，

∴过点A且与圆相切的直线方程为或．

（2）∵直线过点A（4，3）且被圆截得的弦长为，

当直线的斜率不存在时，直线的方程为x＝4，不成立；

当直线的斜率存在时，设直线的方程为y﹣3＝k（x﹣4），即，

圆心到直线的距离d＝＝，解得k＝0或k＝，

∴直线的方程为y﹣3＝（x﹣4）或y﹣3＝0，

故直线的方程为或y＝3．