Question

17．若函数f（x）=2^|x-a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1-x），且f（x）在[m，+∞）单调递增，则实数m的取值范围是m≥1．

Answer 1

分析 由题意，f（x）关于x=1对称，得到a=1，进一步得到函数的递增区间，得到m 的范围．

解答 解：因为函数f（x）=2^|x-a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1-x），
所以函数的对称轴为x=1，
所以a=1，得到函数的递增区间为[1，+∞），
又f（x）在[m，+∞）单调递增，所以m≥1；
故答案为：m≥1．

点评 本题考查了指数函数的图象以及函数的单调区间；关键是明确指数函数的图象特点以及f（1+x）=f（1-x）的运用．