Question

5．已知函数f（x）在（0，+∞）为单调递增函数，若函数f（a+3）＜f（a²-a），则a的取值范围是-3＜a＜-1或a＞3．

Answer 1

分析 根据函数单调性的性质，将不等式进行转化即可．

解答 解：∵f（x）在（0，+∞）为单调递增函数，若函数f（a+3）＜f（a²-a），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+3＞0}\\{{a}^{2}-a＞0}\\{{a}^{2}-a＞a+3}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞-3}\\{a＞1或a＜0}\\{{a}^{2}-2a-3＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞-3}\\{a＞1或a＜0}\\{a＞3或a＜-1}\end{array}\right.$，
解得-3＜a＜-1或a＞3，
故答案为：-3＜a＜-1或a＞3

点评 本题主要考查函数单调性的应用，结合函数的定义域和单调性将不等式进行转化是解决本题的关键．