Question

10．已知sinα+sinβ=$\frac{1}{2}$，tan$\frac{α+β}{2}$=2，求cosα+cosβ的值．

Answer 1

分析 由tan$\frac{α+β}{2}$=2可得sin$\frac{α+β}{2}$=2cos$\frac{α+β}{2}$．再根据sinα+sinβ=$\frac{1}{2}$，利用和差化积与积化和差公式求得cosα+cosβ的值．

解答 解：由tan$\frac{α+β}{2}$=2，可得sin$\frac{α+β}{2}$=2cos$\frac{α+β}{2}$．
∵sinα+sinβ=2sin$\frac{α+β}{2}$cos$\frac{α-β}{2}$=4cos$\frac{α+β}{2}$•cos$\frac{α-β}{2}$=2（cosα+cosβ）=$\frac{1}{2}$，
∴cosα+cosβ=$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，和差化积与积化和差公式的应用，属于基础题．