Question

已知公差大于零的等差数列{a_n}，各项均为正数的等比数列{b_n}，满足a₁=l，b₁=2，a₄=b₂，a₈=b₃
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列c_n=

an，n为奇数 bn，n为偶数

，求数列{c_n}的前2n项和T_2n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；
（II）c_n=

n，n为奇数 2n，n为偶数

，可得数列{c_n}的前2n项和T_2n=（1+3+…+2n-1）+（2²+2⁴+…+2²ⁿ），利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：（I）设等差数列{a_n}的公差为d＞0，等比数列{b_n}的公比为q＞0，
∵a₁=l，b₁=2，a₄=b₂，a₈=b₃，
∴1+3d=2q，1+7d=2q²，
解得d=1，q=2．
∴a_n=1+（n-1）=n，b_n=2ⁿ．
（II）∵c_n=

n，n为奇数 2n，n为偶数

，
∴数列{c_n}的前2n项和T_2n=（1+3+…+2n-1）+（2²+2⁴+…+2²ⁿ）
=

n(1+2n-1)

2

+

4(4n-1)

4-1

=n²+

4n+1-4

3

．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．