Question

9．已知△ABC的三个顶点A（m，n），B（2，1），C（-2，3）．
（Ⅰ）求BC边所在直线方程；
（Ⅱ）BC边上中线AD的方程为2x-3y+6=0，且S_△ABC=7，求m，n的值．

Answer 1

分析 （1）先求出直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程；
（Ⅱ）根据点到直线的距离公式和三角形的面积公式和点A在中线上，得到关于m，n的方程组，解得即可．

解答 解：（Ⅰ）B（2，1），C（-2，3）．
∴k_BC=$\frac{3-1}{-2-2}$=-$\frac{1}{2}$，
∴BC边所在直线方程；y-1=$-\frac{1}{2}$（x-2），
即x+2y-4=0；
（Ⅱ）∵B（2，1），C（-2，3）．
∴BC=$\sqrt{（-2-2）^{2}+（3-1）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m-3n+6=0}\\{\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×\frac{|m+2n-4|}{\sqrt{5}}=7}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{n=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=-3}\\{n=0}\end{array}\right.$

点评 本题考查了点到直线的距离公式以及面积公式，和直线方程，属于基础题．