Question

14．用数学归纳法证明命题：1+2+3+…+n²=$\frac{{n}^{2}+{n}^{4}}{2}$时，则从n=k到n=k+1左边需增加的项数为（　　）

• A． 2n-1
• B． 2n
• C． 2n+1
• D． n²-n+1

Answer 1

分析 根据等式1+2+3+…+n²=$\frac{{n}^{2}+{n}^{4}}{2}$时，考虑n=k和n=k+1时，等式左边的项，再把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案．

解答 解：当n=k时，等式左端=1+2++k²，
当n=k+1时，等式左端=1+2++k²+（k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²，
所以增加的项数为：（k+1）²-（k²+1）+1=2k+1
即增加了2k+1项．
故选：C

点评 此题主要考查数学归纳法的问题，解答的关键是明白等式左边项的特点，再把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端．