练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：

    （Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？
    （Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；
    （Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

     
    		甲班
    		乙班
    		合计
    优秀
    		 
    		 
    		 
    不优秀
    		 
    		 
    		 
    合计
    		 
    		 
    		 
    下面临界值表仅供参考：

    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001

    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.828
     （参考公式：其中）

    （Ⅰ）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高.
    （Ⅱ） ;
    （Ⅲ）在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关。

    解析试题分析：（Ⅰ）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高          3分
    （Ⅱ）记成绩为86分的同学为，其他不低于80分的同学为
    “从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：
    一共15个，
    “抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：共9个，      5分
    故                       7分
    （Ⅲ）

     
    		甲班
    		乙班
    		合计
    优秀
    		3
    		10
    		13
    不优秀
    		17
    		10
    		27
    合计
    		20
    		20
    		40
    9分
    ，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关。                  12分
    考点：茎叶图，古典概型概率的计算，卡方检验。
    点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。解答本题的关键之一，是确定“事件数”，一般处理方法有“树图法”“坐标法”，力求不重不漏。本题对计算能力要求较高。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学，于是就催生了“择校热”，这样“择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了．若某生由于种种原因，每天只能6：15骑车从家出发到学校，途经5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟（通过路口的时间忽略不计），假定他在每个路口遇见红灯的概率均为，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车．对每个路口遇见红灯的情况统计如下：

    红灯
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5
    等待时间（秒）
    		60
    		60
    		90
    		30
    		90
    (1)设学校规定7：20后（含7：20)到校即为迟到，求这名学生迟到的概率；
    (2）设表示该学生第一次停车时已经通过的路口数，求它的分布列与期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为
    求：（1）乙至少击中目标2次的概率；
    （2）乙恰好比甲多击中目标2次的概率

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某工厂有甲、乙两个生产小组，每个小组各有四名工人，某天该厂每位工人的生产情况如下表．

     
    		 员工号
    		    1
    		    2
    		    3
    		    4
       甲组
    		  件数
    		   9
    		    11
    		    1l
    		    9
     
    		 员工号
    		    1
    		    2
    		    3
    		    4
       乙组
    		  件数
    		   9
    		    8
    		    10
    		    9
    (1)用茎叶图表示两组的生产情况；
    (2)求乙组员工生产件数的平均数和方差；
    (3)分别从甲、乙两组中随机选取一名员工的生产件数，求这两名员工的生产总件数为19的概率．
    （注：方差，其中为x1，x2， ，xn的平均数）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知连续型随机变量的概率密度函数
    ，
    （1）    求常数的值，并画出的概率密度曲线；

    （2）求 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清．A市虽未发现H7N9疑似病例，但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽．现将频率视为概率，解决下列问题：
    （Ⅰ）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率；
    （Ⅱ）从该市市民中随机抽取位，若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民，或
    抽取的人数达到4位，则停止抽取，求的分布列及数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    口袋中有5个大小相同的小球，其中1个小球标有数字“3”，2个小球标有数字“2”，2个小球标有数字“1”，每次从中任取一个小球，取后不放回，连续抽取两次。
    （I）求两次取出的小球所标数字不同的概率；
    （II）记两次取出的小球所标数字之和为X，求事件的概率。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分 . 现从盒内任取3个球
    （Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；
    （Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
    （Ⅲ）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    袋中装着分别标有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球.
    （1）从袋中任取2个小球，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率；
    （2）从袋中有放回的取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x，第二次为y，求点满足的概率．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案