Question

（2013•静安区一模）等差数列{a_n}中，已知3a₅=7a₁₀，且a₁＜0，则数列{a_n}前n项和S_n（n∈N^*）中最小的是（　　）

A．S₇或S₈

B．S₁₂

C．S₁₃

D．S₁₄

Answer 1

分析：设公差为d，则3由题意可得（a₁+4d）=7（a₁+9d），解得 d=-

4a1

51

，可得 a_n=

(55-4n)a1

51

．令

55-4n

51

＜0，可得 当n≥14时，a_n＞0，当n≤13时，a_n＜0，由此可得数列{a_n}前n项和S_n（n∈N^*）中最小的．

解答：解：等差数列{a_n}中，已知3a₅=7a₁₀，且a₁＜0，设公差为d，
则3（a₁+4d）=7（a₁+9d），解得 d=-

4a1

51

．
∴a_n=a₁+（n-1）d=

(55-4n)a1

51

．
令

55-4n

51

＜0，可得 n＞

55

4

，故当n≥14时，a_n＞0，当n≤13时，a_n＜0，
故数列{a_n}前n项和S_n（n∈N^*）中最小的是 S₁₃，
故选C．

点评：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式的应用，属于中档题．