Question

12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{0.5}（x+1），0≤x＜1}\\{1-|x-3|，x≥1}\end{array}\right.$则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点之和为1-2^a．

Answer 1

分析 由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象，从而可得x₁+x₂=-6，x₄+x₅=6，x₃=1-2^a，从而解得．

解答 解：由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象如下，

结合图象，
设函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的零点分别为
x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，
则x₁+x₂=-6，x₄+x₅=6，
-log_0.5（-x₃+1）=a，
x₃=1-2^a，
故x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=-6+6+1-2^a=1-2^a，
故答案为：1-2^a．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及函数的性质应用，属于中档题．