【题目】已知等比数列{an}是单调递增的数列,a2+a3+a4=28,且a3+2是a2 , a4的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=anlog2an , 数列{bn}的前n项和为Sn , 求Sn .
【答案】
(1)解:设等比数列{an}的首项a1,公比为q,q>0,
依题意可得:2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28,
解得:a3=8,a2+a4=20,
∴ ,
解得: 或
,
∵数列{an}是单调递增的数列,
∴a1=2,q=2,
∴数列{an}的通项公式为an=2n
(2)解:∵bn=anlog2an=n2n,
∴Sn=1×2+2×22+3×23+…+n2n,①
2Sn=1×22+2×23+3×24+…+n2n+1,②
①﹣②,得﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n2n+1,
= ﹣n2n+1,
=2n+1﹣n2n+1﹣2,
=(1﹣n)2n+1﹣2,
∴Sn=(n﹣1)2n+1+2
【解析】(1)由2(a3+2)=a2+a4 , 代入a2+a3+a4=28,求得a3=8,a2+a4=20,根据等比数列通项公式,即可求a1=2,q=2,求得数列{an}的通项公式;(2)由bn=anlog2an=n2n , 采用“错位相减法”即可求得数列{bn}的前n项和为Sn .
【考点精析】利用数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案,需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=1﹣ ,g(x)=ln(ax2﹣3x+1),若对任意的x1∈[0,+∞),都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的最大值为( )
A.2
B.
C.4
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=x2-x-15,且|x-a|<1,
(1)解不等式;
(2)求证:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】宿州市某登山爱好者为了解山高y(百米)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表,由表中数据,得到线性回归方程为y=﹣2x+a,由此估计山高为72(百米)处的气温为( )
气温x(℃) | 18 | 13 | 10 | ﹣1 |
山高y(百米) | 24 | 34 | 38 | 64 |
A.﹣10
B.﹣8
C.﹣6
D.﹣4
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形,侧面PAD丄底面ABCD,∠APD= . (I )求证:平面PAB丄平面PCD;
(II)如果AB=BC,PB=PC,求二面角B﹣PC﹣D的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a、b的值;
(2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(﹣∞,﹣1)上的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率为
,点
,
,
分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线:
被圆
:
所截得的弦长为
,若直线
与椭圆
交于
,
两点,求
面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】判断居民户是否小康的一个重要指标是居民户的年收入,某市从辖区内随机抽取100个居民户,对每个居民户的年收入与年结余的情况进行分析,设第i个居民户的年收入xi(万元),年结余yi(万元),经过数据处理的: =400,
=100,
=900,
=2850.
(1)已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系,求线性回归方程;
(2)若该市的居民户年结余不低于5万,即称该居民户已达小康生活,请预测居民户达到小康生活的最低年收入应为多少万元? 附:在y=bx+a中,b= ,a=
,其中
,
为样本平均值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com