Question

【题目】设函数的定义域为，并且满足，且，当时，.

（1）求的值；

（2）判断函数的奇偶性,并给出证明；

（3）如果，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）函数为奇函数；（3）；

【解析】

试题分析：（1）利用赋值法，求的值，即令，能求出；

（2）利用函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性，即令,可得到与的关系；

（3）由奇偶性及，对进行转化，可得到，然后再利用定理证明在R上的单调性，即可求出的取值范围

试题解析：

（1）令，则，所以；

（2）因为，

所以，

由（1）知，

所以，又函数的定义域为，定义域关于原点对称，

所以函数为奇函数.

（3）任取，不妨设，则，

因为当时，

所以，即，所以

所以函数在定义域R上单调递增.

因为

所以

所以

因为

所以

所以

因为函数在定义域R上单调递增

所以

从而

所以的取值范围为