Question

【题目】若、是函数（，）的两个不同的零点，且、、适当排序后可构成等差数列，也可适当排序后构成等比数列，则________

Answer 1

【答案】

【解析】

a，b是函数f（x）＝x2px＋q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，可得a＋b＝p，ab＝q，p＞0，q＞0，△＝p24q＞0．不妨设a＜b．由于a，b，4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得4，a，b或b，a，4成等差数列，a，4，b或b，4，a成等比数列，即可得出．

解：∵a，b是函数f（x）＝x2px＋q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，

∴a＋b＝p，ab＝q，p＞0，q＞0，△＝p24q＞0．

不妨设a＜b．

由于a，b，4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，

∴4，a，b或b，a，4成等差数列，a，4，b或b，4，a成等比数列，

∴b4＝2a，ab＝（4）2，

解得a＝2，b＝8．

∴p＝10，q＝16．

满足△≥0．

则p＋q＝26．

故选：C．