Question

13．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$cosx+sinx，且x∈[0，π]，则f（x）的最小值是-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 化函数f（x）=$\sqrt{3}$cosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，然后根据函数的单调性求解即可．

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$cosx+sinx=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$sinx）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
∵x∈[0，π]，
∴x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，
当x+$\frac{π}{3}$=$\frac{4π}{3}$时，函数有最小值，即f（$\frac{4π}{3}$）=2×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=-$\sqrt{3}$，
故答案为：-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了三角函数的化简与求值，需要明确自变量的范围以及函数的单调性