Question

13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（4-a）x，x＜2\\{a^x}，x≥2\end{array}\right.$在R上单调递增，则a的取值范围是（　　）

• A． （1，4]
• B． （2，4）
• C． [2，4）
• D． （4，+∞）

Answer 1

分析 根据分段函数的单调性的性质进行求解即可．

解答 解：若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（4-a）x，x＜2\\{a^x}，x≥2\end{array}\right.$在R上单调递增，
则$\left\{\begin{array}{l}{4-a＞0}\\{a＞1}\\{2（4-a）≤{a}^{2}}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＜4}\\{a＞1}\\{a≥2或a≤-4}\end{array}\right.$，
解得2≤a＜4，
故a的取值范围是[2，4），
故选：C．

点评 本题主要考查函数单调性的性质，根据分段函数的单调性是解决本题的关键．