Question

3．函数$y=\frac{{|{x+1}|-|{x-1}|}}{{\sqrt{x^2}+1}}$是（　　）

• A． 奇函数
• B． 偶函数
• C． 非奇非偶函数
• D． 既是奇函数又是偶函数

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义判断即可．

解答 解：令y=f（x）=$\frac{|x+1|-|x-1|}{\sqrt{{x}^{2}}+1}$=$\frac{|x+1|-|x-1|}{|x|+1}$，
函数f（x）的定义域是R，关于原点对称，
f（-x）=$\frac{|-x+1|-|-x-1|}{|-x|+1}$=-$\frac{|x+1|-|x-1|}{|x|+1}$=-f（x），
故函数f（x）的奇函数，
故选：A．

点评 本题考查了函数的奇偶性问题，熟练掌握函数奇偶性的定义是解题的关键，本题是一道基础题．