Question

5．一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{a_n}，若a₃=5，且a₁，a₂，a₅成等比数列，则此样本数据的中位数是（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 设公差为d，则（5-d）²=（5-2d）×（5+2d），由公差d不为0，解得d=2，a₁=5-2d=1，由此能求出此样本数据的中位数．

解答 解：一个样本容量为8的样本数据，
它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{a_n}，
a₃=5，且a₁，a₂，a₅成等比数列，
设公差为d，则${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{5}$，
即（5-d）²=（5-2d）×（5+2d），
又公差d不为0，解得d=2，a₁=5-2d=1，
∴此样本数据的中位数是：$\frac{{a}_{4}+{a}_{5}}{2}$=$\frac{（5+2）+（5+4）}{2}$=8．
故答案为：8．

点评 本题考查样本数据的中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、中位数性质的合理运用．