向量$\overrightarrow{m}$.$\overrightarrow{n}$.分别对应复数m.n.且m=$\frac{3}{a+5}$-(10-a2)i.n=$\frac{2}{1-a}$+i.其中a∈R.若m+n可以与任何实数比较大小.求$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的数量积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$，分别对应复数m，n，且m=$\frac{3}{a+5}$-（10-a²）i，n=$\frac{2}{1-a}$+（2a-5）i，其中a∈R，若m+n可以与任何实数比较大小，求$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的数量积．

分析由已知复数可以与任何实数比较大小得到复数的虚部为0，计算a，任何理由向量的坐标运算，计算数量积．

解答解：由m+n可以与任何实数比较大小，得到m+n为实数，由m+n═$\frac{3}{a+5}$+$\frac{2}{1-a}$+[（2a-5）-（10-a²）]i，所以（2a-5）-（10-a²）=0，解得a=3或者-5（舍去），
所以$\overrightarrow{m}$=（$\frac{3}{8}$，1），$\overrightarrow{n}$=（-1，1），所以$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的数量积$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=$-\frac{3}{8}+1$=$\frac{5}{8}$；

点评本题考查了平面向量与复数的对应以及平面向量的数量积的运算；关键是利用复数的性质正确求出a值，计算数量积．

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（Ⅰ）化C₁，C₂的方程为普通方程，并写出C₁的极坐标方程；
（Ⅱ）若C₁上的点P对应的参数为t=$\frac{π}{2}$，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C₃=$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2t}\\{y=-2+t}\end{array}\right.$ （t为参数）距离的最小值．

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B．

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C．

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D．

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