Question

8．不等式$\frac{1}{x-1}$＜x+1的解集是（$-\sqrt{2}$，1）∪（$\sqrt{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 分两种情况，当x＞1时，原不等式化为x²-1＞1，解得x＞$\sqrt{2}$，当x＜1时，原不等式化为x²-1＜1，解得-$\sqrt{2}$＜x＜1，问题得以解决．

解答 解：当x＞1时，原不等式化为x²-1＞1，解得x＞$\sqrt{2}$，
当x＜1时，原不等式化为x²-1＜1，解得-$\sqrt{2}$＜x＜1，
综上所述，不等式的解集为（$-\sqrt{2}$，1）∪（$\sqrt{2}$，+∞）
故答案为：（$-\sqrt{2}$，1）∪（$\sqrt{2}$，+∞）

点评 本题考查了分式不等式的解法，关键是分类讨论的思想，属于基础题．