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    9．已知x＞0，y＞0，求证：$x+y≤\frac{y^2}{x}+\frac{x^2}{y}$．

    分析 使用分析法证明，寻找使结论成立的充分条件即可．

    解答 证明：∵x＞0，y＞0，
    故欲证：$x+y≤\frac{y^2}{x}+\frac{x^2}{y}$，只需证：（x+y）xy≤x3+y3，
    即证：（x+y）xy≤（x+y）（x2-xy+y2），
    只需证：xy≤x2-xy+y2，
    即证：2xy≤x2+y2，
    显然上式恒成立，
    故$x+y≤\frac{y^2}{x}+\frac{x^2}{y}$．

    点评 本题考查了不等式的证明，属于中档题．

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    19．已知tanα=2，则$\frac{1}{sin2α}$=$\frac{5}{4}$．

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    20．设α，β为锐角，且满足sin2α+sin2β=sin（α+β），则α+β=$\frac{π}{2}$．

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    17．若函数f（x）=lnx的图象与直线$y=\frac{1}{2}x+a$相切，则a=（　　）
    A．2ln2B．ln2+1C．ln2D．ln2-1

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    4．对于实数a，b，c，有以下命题：
    ①若a＞b，则ac＜bc；
    ②若ac2＞bc2，则a＞b；
    ③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；
    ④若$a＞b，\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，则a＞0，b＜0．
    其中真命题的个数是（　　）
    A．2B．3C．4D．5

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    14．设甲、乙两楼相距10m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（　　）
    A．$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m，$\frac{40}{3}$$\sqrt{3}$ mB．10$\sqrt{3}$ m，20$\sqrt{3}$ mC．10（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$） m，20$\sqrt{3}$ mD．10$\sqrt{3}$ m，$\frac{40}{3}$$\sqrt{3}$ m

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知m∈R，复数z=$\frac{{m（{m+2}）}}{m-1}+（{{m^2}+2m-3}）i$，当m为何值时，
    （1）z∈R？
    （2）z是虚数？
    （3）z是纯虚数？
    （4）z对应的点位于复平面第二象限？
    （5）z对应的点在直线x+y+3=0上？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=x（x-m）2在x=2处有极大值．
    （1）求实数m的值；
    （2）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．（1）设（1-x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，求下列各式的值．
    （Ⅰ）a0
    （Ⅱ）（a0+a2+…+a10）2-（a1+a3+…+a9）2
    （Ⅲ）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a10|
    （2）求（1+2x-x2）5展开式中x4的系数．

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