【题目】如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
注:年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以证明;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据: =9.32,
=40.17,
=0.55,
≈2.646.
参考公式: ,
回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
【答案】
(1)
解:由折线图看出,y与t之间存在较强的正相关关系,理由如下:
∵ =
≈
≈
≈0.996,
∵0.996>0.75,
故y与t之间存在较强的正相关关系;
(2)
解: =
≈
≈0.10,
≈1.331﹣0.10×4≈0.93,
∴y关于t的回归方程 =0.103+0.93,
2016年对应的t值为9,
故 =0.10×9+0.93=1.83,
预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.83亿吨.
【解析】(1)由折线图看出,y与t之间存在较强的正相关关系,将已知数据代入相关系数方程,可得答案;(2)根据已知中的数据,求出回归系数,可得回归方程,2016年对应的t值为9,代入可预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.本题考查的知识点是线性回归方程,回归分析,计算量比较大,计算时要细心.
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【题目】下列说法:
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;
②设有一个回归方程,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;
③线性回归直线必过
;
④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系;
⑤在一个2×2列联表中,由计算得K2=13.079.则其两个变量间有关系的可能性是90%.
其中错误的个数是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
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【题目】某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数X的分布列为
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P | 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.Y表示经销一件该商品的利润.
(1)求事件:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A);
(2)求Y的分布列及E(Y).
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【题目】如图,在海岸处发现北偏东
方向,距
处
海里的
处有一艘走私船,在
处北偏西
方向,距
处
海里的
处的我方辑私船奉命以
海里/小时的速度追截走私船,此时走私船正以
海里/小时的速度,以
处向北偏东
方向逃窜.问:辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间.
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【题目】在四棱锥中,
平面
,
是正三角形,
与
的交点
恰好是
中点,又
,
,点
在线段
上,且
.
()求证:
.
()求证:
平面
.
()设平面
平面
,试问:直线
是否与直线
平行,请说明理由.
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【题目】下列四个类比中,正确的个数为
(1)若一个偶函数在R上可导,则该函数的导函数为奇函数。将此结论类比到奇函数的结论为:若一个奇函数在R上可导,则该函数的导函数为偶函数。
(2)若双曲线的焦距是实轴长的2倍,则此双曲线的离心率为2.将此结论类比到椭圆的结论为:若椭圆的焦距是实轴长的一半,则此椭圆的离心率为.
(3)若一个等差数列的前3项和为1,则该数列的第2项为.将此结论类比到等比数列的结论为:若一个等比数列的前3项积为1,则该数列的第2项为1
(4)在平面上,若两个正三角形的边长比为1:2,则它们的面积比为1:4.将此结论类比到空间中的结论为:在空间中,若两个正四面体的棱长比为1:2,则它们的体积比为1:8.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】设函数f(x)=x﹣a(x+1)ln(x+1),(x>﹣1,a≥0)
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当a=1时,若方程f(x)=t在 上有两个实数解,求实数t的取值范围;
(Ⅲ)证明:当m>n>0时,(1+m)n<(1+n)m .
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【题目】定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,当x∈(﹣1,9)时,f(x)=x2﹣2x , 则函数f(x)在[0,2016]上的零点个数是 .
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