【题目】抛物线
上的点
到点
的距离与到直线
的距离之差为
，过点
的直线
交抛物线于
两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若
的面积为
，求直线的方程.
【答案】(1) 抛物线方程为
;(2) 直线
的方程为
或
.
【解析】试题分析：（1）根据抛物线定义得
的值，即得抛物线的方程；（2）先设直线点斜式方程，与抛物线联立方程组，根据韦达定理以及弦长公式得三角形底边边长，再根据点到直线距离得高，最后代入三角形面积公式，根据面积为
求斜率即得直线的方程.注意考虑斜率不存在的情形是否满足题意.
试题解析：（1）设
，
由定义知
，所以，
，所以
，所以，抛物线方程为；
（2）设
，由（1）知
；
若直线的斜率不存在，则方程为
，此时
，所以
的面积为
，不满足，所以直线的斜率存在；
设直线的方程为
，带入抛物线方程得：
所以，
，
，所以
，
点
到直线的距离为
，
所以，
，得：
.
所以，直线的方程为
或
.
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【题目】如图 1，在直角梯形
中， 
，且
．现以
为一边向形外作正方形
，然后沿边
将正方形
翻折，使
平面与平面
垂直， 
为
的中点，如图 2．
（1）求证： 
平面
；
（2）求证： 
平面
；
（3）求点
到平面
的距离.
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【题目】一个盒子中装有4个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
（1）从盒子中不放回随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（2）先从盒子中随机取一个球，该球的编号为
，将球放回盒子中，然后再从盒子中随机取一个球，该球的编号为
，求
的概率．
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【题目】对于无穷数列{ 
}与{ 
}，记A={ 
| = 
， 
}，B={ | = ， }，若同时满足条件：①{ }，{ }均单调递增；② 
且 
，则称{ }与{ }是无穷互补数列．
（1）若 = 
， = 
，判断{ }与{ }是否为无穷互补数列，并说明理由；
（2）若 = 
且{ }与{ }是无穷互补数列，求数列{ }的前16项的和；
（3）若{ }与{ }是无穷互补数列，{ }为等差数列且 
=36，求{ }与{ }得通项公式．
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【题目】家用电器一件，现价2000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一月，购买后一个月付款一次，共付12次，即购买后一年付清，如果按月利率8‰，每月复利一次计算，那么每期应付款多少？
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【题目】如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．
注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；
（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．
附注：
参考数据： 
=9.32， 
=40.17， 
=0.55， 
≈2.646．
参考公式： 
，
回归方程 
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
， 
．
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【题目】下列命题正确的个数是（ ）
①命题“x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“x∈R，x2+1≤3x”；
②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；
④“平面向量 
与 
的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ＜0”．
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】在直角坐标系xoy中，直线l经过点P（﹣1，0），其倾斜角为α，在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+1=0． （Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；
（Ⅱ）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．
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