Question

【题目】某中学在“三关心”（即关心家庭、关心学校、关心社会）的专题中，对个税起征点问题进行了学习调查.学校决定从高一年级800人，高二年级1000人，高三年级800人中按分层抽样的方法共抽取13人进行谈话，其中认为个税起征点为3000元的有3人，认为个税起征点为4000元的有6人，认为个税起征点为 5000元的有4人.

（1）求高一年级、高二年级、高三年级分别抽取多少人？

（2）从13人中选出3人，求至少有1人认为个税起征点为4000元的概率；

（3）记从13人中选出3人中认为个税起征点为4000元的人数为，求的分布列与数学期望.

Answer 1

【答案】（1）4人、5人、4人；（2）；（3）分布列见解析，

【解析】分析：(1)根据分层抽样定义按比例抽取即可；

（2）利用对立事件概率公式即可求出至少有1人认为个税起征点为4000元的概率；

（3）的所有可能取值有，明确相应的概率值，即可得到的分布列与数学期望.

详解：（1）∵ ，

∴ 按分层抽样的方法共抽取13人进行谈话，高一年级、高二年级、高三年级分别抽取4人、5人、4人；

（2）记“从13人中选出3人，至少有1人认为个税起征点为4000元”为事件，则，

∴ 从13人中选出3人，求至少有1人认为个税起征点为4000元的概率为；

（3）的所有可能取值有，

，，

，．

∴ 的分布列为

数学期望．