Question

【题目】某市有一家大型共享汽车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的汽车，已知黄、蓝两种颜色的汽车的投放比例为.监管部门为了了解这两种颜色汽车的质量，决定从投放到市场上的汽车中随机抽取5辆汽车进行试驾体验，假设每辆汽车被抽取的时能性相同.

（1）求抽取的5辆汽车中恰有2辆是蓝色汽车的概率；

（2）在试驾体验过程中，发现蓝色汽车存在一定质量问题，监管部门决定从投放的汽车中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定：若抽取的是黄色汽车.则将其放回市场，并继续随机地抽取下一辆汽车；若抽到的是蓝色汽车，则抽样结束；并规定抽样的次数不超过次，在抽样结束时，若已取到的黄色汽车数以表示，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，.

【解析】

（1）任取1辆汽车取到蓝色汽车的概率为，从投放到市场上的汽车中随机抽取5辆汽车进行试驾体验，取到蓝色汽车的数量，由此能求出抽取的5辆汽车中恰有2辆是蓝色汽车的概率．

（2）的可能取值为0，1，2，，，，，，，，，由此能求出的分布列和数学期望．

解：（1）因为随机地抽取一辆汽车是蓝色汽车的概率为，

用表示“抽取的5辆汽车中蓝颜色汽车的个数”，则服从二项分布，即，

所以抽取的5辆汽车中有2辆是蓝颜色汽车的概率.

（2）的可能取值为：0，1，2，…，.

，，，……，

，.

所以的分布列为：

	0	1	2	……
				……

的数学期望为：

， （1）

. （2）

（1）-（2）得：

，

.

所以.