[题目]某小商品生产厂家计划每天生产型.型.型三种小商品共100个.生产一个型小商品需5分钟.生产一个型小商品需7分钟.生产一个型小商品需4分钟.已知总生产时间不超过10小时．若生产一个型小商品可获利润8元.生产一个型小商品可获利润9元.生产一个型小商品可获利润6元．该厂家合理分配生产任务使每天的利润最大.则最大日利润是元. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某小商品生产厂家计划每天生产型、型、型三种小商品共100个，生产一个型小商品需5分钟，生产一个型小商品需7分钟，生产一个型小商品需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个型小商品可获利润8元，生产一个型小商品可获利润9元，生产一个型小商品可获利润6元．该厂家合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大日利润是__________元.

【答案】850

【解析】

由题意将原问题转化为线性规划的问题，然后利用线性规划的方法求解最值即可.

依题意，每天生产的玩具A型商品x个、B商品y个、C商品的个数等于：100xy，

所以每天的利润T=8x+9y+6(100xy)=2x+3y+600.

约束条件为：，

整理得.

目标函数为T=2x+3y+600.

如图所示,做出可行域.

初始直线l0:2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，T有最大值。

由得.

最优解为A(50,50)，

此时Tmax=850(元).

即最大日利润是850元.

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