【题目】已知椭圆,点
在椭圆
上,过点
作斜率为
的直线恰好与椭圆
有且仅有一个公共点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为椭圆
的长轴上的一个动点,过点
作斜率为
的直线交椭圆
于不同的两点
,
,是否存在常数
,使
成等差数列?若存在,求出
的值:若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)存在满足条件的常数
,
.
【解析】
(1)由点在椭圆
上,可求出
,联立直线与椭圆方程,根据直线与椭圆只有一个交点可得
,从而可求出
的值,进而可求椭圆的方程.
(2)设直线与椭圆的交点,
,写出过点
斜率为
的直线方程为
,与椭圆方程联立,可得
,
,
,
,当
成等差数列时,
,即
,整理得
,从而可求出
的值.
(1)解:因为点在椭圆
上,所以
,解得
,椭圆方程为
,
过点作的斜率为
的直线方程为
,与椭圆方程进行联立,即
,整理得,
,因为直线和椭圆有一个交点,
此时 ,解得
,所以
的方程为
.
(2)设直线与椭圆的交点,
,
则过点斜率为
的直线方程为
,与椭圆方程进行联立得
,整理得,
,由韦达定理知,
,
,
,
,
当成等差数列时,
,即
,整理得
,则
整理得,,解得
或
(舍去)
所以当时,
成等差数列.
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【题目】设离心率为 的椭圆
的左、右焦点为
, 点P是E上一点,
,
内切圆的半径为
.
(1)求E的方程;
(2)矩形ABCD的两顶点C、D在直线上,A、B在椭圆E上,若矩形ABCD的周长为
, 求直线AB的方程.
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【题目】CPI是居民消费价格指数(consumer price index)的简称.居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标.如图是根据国家统计局发布的2017年6月—2018年6月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图(注:2018年6月与2017年6月相比较,叫同比;2018年6月与2018年5月相比较,叫环比),根据该折线图,则下列结论错误的是( )
A.2017年8月与同年12月相比较,8月环比更大
B.2018年1月至6月各月与2017年同期相比较,CPI只涨不跌
C.2018年1月至2018年6月CPI有涨有跌
D.2018年3月以来,CPI在缓慢增长
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【题目】毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据“勾股定理”所画出来的一个可以无限重复的图形,也叫“勾股树”,其是由一个等腰直角三角形分别以它的每一条边向外作正方形而得到.图1所示是第1代“勾股树”,重复图1的作法,得到第2代“勾股树”(如图2),如此继续.若“勾股树”上共得到8191个正方形,设初始正方形的边长为1,则最小正方形的边长为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】关于函数,下列判断正确的是( )
A. 有最大值和最小值
B. 的图象的对称中心为
(
)
C. 在
上存在单调递减区间
D. 的图象可由
的图象向左平移
个单位而得
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【题目】某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2015年和2018年的高考情况,得到如图柱状图:
则下列结论正确的是
A. 与2015年相比,2018年一本达线人数减少
B. 与2015年相比,2018年二本达线人数增加了倍
C. 2015年与2018年艺体达线人数相同
D. 与2015年相比,2018年不上线的人数有所增加
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【题目】某市有一家大型共享汽车公司,在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的汽车,已知黄、蓝两种颜色的汽车的投放比例为.监管部门为了了解这两种颜色汽车的质量,决定从投放到市场上的汽车中随机抽取5辆汽车进行试驾体验,假设每辆汽车被抽取的时能性相同.
(1)求抽取的5辆汽车中恰有2辆是蓝色汽车的概率;
(2)在试驾体验过程中,发现蓝色汽车存在一定质量问题,监管部门决定从投放的汽车中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测,并规定:若抽取的是黄色汽车.则将其放回市场,并继续随机地抽取下一辆汽车;若抽到的是蓝色汽车,则抽样结束;并规定抽样的次数不超过次,在抽样结束时,若已取到的黄色汽车数以
表示,求
的分布列和数学期望.
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【题目】近年来,共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活,并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众,某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统,以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出
条较为详细的评价信息进行统计,车辆状况的优惠活动评价的
列联表如下:
对优惠活动好评 | 对优惠活动不满意 | 合计 | |
对车辆状况好评 | |||
对车辆状况不满意 | |||
合计 |
(1)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?
(2)为了回馈用户,公司通过向用户随机派送每张面额为
元,
元,
元的 三种骑行券.用户每次使用
扫码用车后,都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得
元券,获得
元券的概率分别是
,
,且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车,记该用户当天获得的骑行券面额之和为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
参考数据:
参考公式:,其中
.
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