Question

（2014•辽宁二模）设a＞1，定义，如果对任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7（a＞0且a≠1）恒成立，则实数b的取值范围是（ ）

A. B.（0，1） C.（0，4） D.（1，+∞）

Answer 1

D

【解析】

试题分析：由不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7恒成立这条件转化化为“f（n）＞t”这个形式，要求t，先求f（n）的最小值，最后就是利用a与b的关系求出b的范围．

【解析】
由知，，

∴=，∴f（n）是递增数列．

∴当n≥2时，f（n）的最小值是f（2）=，

要使对任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7恒成立，

则满足12•+7logab＞7loga+1b+7，

即logab＞loga+1b，

即，

∴

∵a＞1，∴lgb＞0，即b＞1．

故选D．