【题目】(1)求不等式的解集.
(2)已知.若对于任意的
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1)当时,不等式的解集为
;当
时,不等式解集为
或
;当
时,不等式解集为
;当
时,不等式解集为
;当
时,不等式解集为
;(2)
.
【解析】
(1)将不等式变形,因式分解,得到两个零点;对a分类讨论,比较与-1的大小关系,进而得到不等式的解集。
(2)代入解析式,化简后构造函数,通过求函数的最值解t的取值范围即可。
不等式为
即,
当时,原不等式的解集为
.
当时,方程
的根为
,
①当时,
,∴不等式的解集为
或
;
②当时,
,∴不等式的解集为
;
③当时,
,∴不等式的解集为;
④当时,
∴不等式的解集为
.
综上,当时,原不等式的解集为
;
当时,不等式解集为
或
;
当时,不等式解集为
;
当时,不等式解集为;当
时,不等式解集为
.
恒成立等价于
恒成立
的最大值小于或等于0.
设,则由二次函数的图象可知
在区间
上为减函数,
,即
.
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【题目】在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,SD底面ABCD,SD=2,其中
分别是
的中点,
是
上的一个动点.
(1)当点落在什么位置时,
∥平面
,证明你的结论;
(2)求三棱锥的体积.
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【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2 .
(Ⅰ)求cosB;
(Ⅱ)若a+c=6,△ABC面积为2,求b.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC= AD,∠BAD=∠ABC=90°,E是PD的中点.
(Ⅰ)证明:直线CE∥平面PAB;
(Ⅱ)点M在棱PC 上,且直线BM与底面ABCD所成角为45°,求二面角M﹣AB﹣D的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|≤ ),其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π,若f(x)>1对x∈(﹣
,
)恒成立,则φ的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , 已知S2=6,an+1=4Sn+1,n∈N* .
(1)求通项an;
(2)设bn=an﹣n﹣4,求数列{|bn|}的前n项和Tn .
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【题目】袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球
(I)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;
(Ⅱ)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率。
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥AD,AB∥CD,CD⊥AD,AD=CD=2AB=2,E,F分别为PC,CD的中点,DE=EC.
(1)求证:平面ABE⊥平面BEF;
(2)设PA=a,若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角 ,求a的取值范围.
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