Question

【题目】如图，已知三棱锥O—ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＝1，OB＝OC＝2，E是OC的中点．

（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A—BE—C的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（1）先以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设出点的坐标，求出直线直线BE与AC的方向向量，最后利用向量的夹角公式计算即得异面直线BE与AC所成的角的余弦值；

（2）先分别求得平面ABE的法向量和平面BEC的一个法向量，再利用夹角公式求二面角的余弦值即可．

（1）以为原点，，，分别为轴建立空间直角坐标系，

则有，，，.

，

.

.

由于异面直线与所成的角是锐角，故其余弦值是.

（2）.

设平面的法向量为，

则由，得

取.

同理可得平面的一个法向量为，

.

由于二面角的平面角是与的夹角的补角，其余弦值是.