【题目】已知圆心C在直线上的圆过两点
,
.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线与圆C相交于A,B两点,①当
时,求AB的方程;②在y轴上是否存在定点M,使
,若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由.
【答案】(1)(2)见解析,
【解析】
(1)设圆的方程为,根据已知条件列出方程组,解方程组即得;(2)①直线与圆相交于A,B两点,AB的长度和圆的半径已知,则可知圆心到直线的距离,再由点到直线的距离公式,可解得直线斜率k,即得直线方程;②设
,
,
三点的坐标,根据题意可知直线MA、MB的斜率存在,设斜率分别为
,
,将
与圆的方程联立消去y,可得关于x的一元二次方程,用A,B,M的坐标表示
,
,出若
,则有
,根据韦达定理将
转化为含有k和m的式子,可知点M存在,并求出点M的坐标。
解:(1)设圆C的方程为,
则有
解之得,
所以,圆C的方程为.
(2)①当时,圆心C到直线AB的距离
,
又,
∴,
解得,
所以AB的方程是:或
.
②设、
、
,
由题意知直线MA、MB的斜率存在,分别记为、
,
把代入
,
整理得,
于是,
,
,
∴
,
当且仅当时,对任意的k均有
,即有
.
所以,存在点满足要求.
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【题目】定义在上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称函数
的一个上界.已知函数
,
.
(1)若函数为奇函数,求实数
的值;
(2)在第(1)的条件下,求函数在区间
上的所有上界构成的集合;
(3)若函数在
上是以3为上界的有界函数,求实数
的取值范围.
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【题目】某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛,他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示.
(1)求甲、乙两名运动员得分的中位数;
(2)你认为哪位运动员的成绩更稳定?
(3)如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率.
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【题目】如图,已知三棱锥O—ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.
(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;
(2)求二面角A—BE—C的余弦值.
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【题目】已知点与点
在直线
的两侧,给出以下结论:①
;② 当
时,
有最小值,无最大值;③
;④ 当
且
时,
的取值范围是
;正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】据气象中心观察和预测:发生于甲地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度与时间
的函数图象图所示,过线段
上一点
作横轴的垂线
,梯形
在直线
左侧部分的面积即为
内沙尘暴所经过的路程
.
(1) 当时,求
的值;
(2)将随
变化的规律用数学关系式表示出来;
(3)若乙城位于甲地正南方向,且距甲地,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到乙城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到乙城?如果不会,请说明理由.
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