【题目】据气象中心观察和预测:发生于甲地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度与时间
的函数图象图所示,过线段
上一点
作横轴的垂线
,梯形
在直线
左侧部分的面积即为
内沙尘暴所经过的路程
.
(1) 当时,求
的值;
(2)将随
变化的规律用数学关系式表示出来;
(3)若乙城位于甲地正南方向,且距甲地,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到乙城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到乙城?如果不会,请说明理由.
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【题目】给出以下关于线性方程组解的个数的命题.
①,
②,
③,
④,
(1)方程组①可能有无穷多组解;
(2)方程组②可能有且只有两组不同的解;
(3)方程组③可能有且只有唯一一组解;
(4)方程组④可能有且只有唯一一组解.
其中真命题的序号为________________.
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【题目】若数列同时满足:①对于任意的正整数
,
恒成立;②对于给定的正整数
,
对于任意的正整数
恒成立,则称数列
是“
数列”.
(1)已知判断数列
是否为“
数列”,并说明理由;
(2)已知数列是“
数列”,且存在整数
,使得
,
,
,
成等差数列,证明:
是等差数列.
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【题目】已知圆心C在直线上的圆过两点
,
.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线与圆C相交于A,B两点,①当
时,求AB的方程;②在y轴上是否存在定点M,使
,若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】已知正项数列,
满足:对任意正整数
,都有
,
,
成等差数列,
,
,
成等比数列,且
,
.
(Ⅰ)求证:数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列,
的通项公式;
(Ⅲ)设=
+
+…+
,如果对任意的正整数
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】定义:由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,并将三角形的相似比称为椭圆的相似比.已知椭圆.
(1)若椭圆,判断
与
是否相似?如果相似,求出
与
的相似比;如果不相似,请说明理由;
(2)写出与椭圆相似且焦点在
轴上、短半轴长为
的椭圆
的标准方程;若在椭圆
上存在两点
、
关于直线
对称,求实数
的取值范围;
(3)如图:直线与两个“相似椭圆”
和
分别交于点
和点
,试在椭圆
和椭圆
上分别作出点
和点
(非椭圆顶点),使
和
组成以
为相似比的两个相似三角形,写出具体作法.(不必证明)
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【题目】某中学在高二下学期开设四门数学选修课,分别为《数学史选讲》.《球面上的几何》.《对称与群》.《矩阵与变换》.现有甲.乙.丙.丁四位同学从这四门选修课程中选修一门,且这四位同学选修的课程互不相同,下面关于他们选课的一些信息:①甲同学和丙同学均不选《球面上的几何》,也不选《对称与群》:②乙同学不选《对称与群》,也不选《数学史选讲》:③如果甲同学不选《数学史选讲》,那么丁同学就不选《对称与群》.若这些信息都是正确的,则丙同学选修的课程是( )
A. 《数学史选讲》B. 《球面上的几何》C. 《对称与群》D. 《矩阵与变换》
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